CUARTO Lógica de preposicones

Lógica

Lógica es una ciencia formal que estudia los principios de demostración e inferencia lógica. Es decir estudia la validez de argumentos o razonamientos.

Entendamos que hay una diferencia entre validez y veracidad.

Por ejemplo:

Todos los perros son azules

Entonces

Algún perro es azul; o; tu perro es azul

Este es un argumento válido, ya que si todos los perros fueran azules, se concluye lógicamente que algún perro, tu perro o mi perro sean azules. Sin embargo no es un argumento verdadero porque no todos los perros son azules. Muy pocos perros lo son.

Los valores de verdad; verdad o falso, se encuentran fuera de la lógica. La lógica trata únicamente con la validez de la inferencia en los razonamientos lógicos.

Principios lógicos

Hay tres principios importantes al momento de comenzar el estudio de la lógica. Vale tenerlos en mente: Estos principios son las verdades primeras y evidentes desde la cual podemos construir el aparato formal de la lógica.

Principio de identidad.-

Todo objeto es idéntico a sí mismo. A es A

Se entiende por sí mismo. Un gato es un gato. Mi gato es mi gato. Ctuhulhu es Ctuhulhu.

Principio de no contradicción.-

Un juicio y su contradicción no pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Entonces o bien A es B; o bien A no es B.

Por ejemplo no pueden ser ciertos al mismo tiempo los juicios: Yo estoy plantando árboles; y; yo no estoy plantando árboles. Lo cual nos lleva al siguiente principio.

Principio del tercero excluido.-

Como complemento del principio de no contradicción implicando que para términos contradictorios tampoco es posible que ambos sean falsos. Tenemos que entender que esto se aplica solo para juicios contradictorios (ver cuadro de oposiciones lógicas. El ejemplo de los arboles también se aplica. Si es falso que esté plantando árboles, entonces debo estar haciendo otra cosa; y si es falso que no esté plantando árboles, debe de ser porque los está plantando. No hay ninguna tercera opción en la mitad, al igual que en lógica no hay ninguna opción en la mitad de la verdad o la falsedad.

Preposiciones.-

Ahora bien, el elemento básico de la lógica va a ser la preposición.

Una preposición consiste de un sujeto, una copula (verbo de acción o estado), y un predicado. Es decir una preposición nos dice algo acerca de un sujeto. Lo mismo que una oración, solamente que no todas las oraciones son preposiciones.

Por ejemplo las preguntas o las órdenes no son preposiciones por no decirnos nada acerca del sujeto.

Limpia ¡o ¿Dónde está René? No me dicen nada acerca de si el sujeto limpia o de René.

Otra importante característica de las preposiciones es que están sujetas a los valores de verdad. Son verdaderas o falsas. Por ejemplo, el rey de Ecuador es calvo. No podemos decir que sea verdad o falsa ya que el sujeto no existe en la realidad, no es posible decir si tiene pelo o no. Esto cambia si nos referimos al rey de Ecuador en alguna obra de ficción. El rey de Ecuador en el cuento que leí era calvo. Ahí si tenemos una preposición.

Finalmente diferenciemos entre proposiciones simples o atómicas y moleculares o complejas.

Una preposición simple nos dirá una sola cosa acerca de un sujeto. Por ejemplo, Los dragones de mar son alérgicos a la sal.

Una preposición molecular esconde dentro de sí varias preposiciones simples. Por ejemplo. Silvia tiene cabello largo, ondulado y verde. Lo cual se puede descomponer en las preposiciones atómicas de: Silvia tiene cabello largo; y; Silvia tiene cabello ondulado; y; Silvia tiene cabello verde.

Tipos de preposiciones.-

Podemos clasificar a las preposiciones por su cantidad, cualidad y modalidad

Por su cantidad serán universales, particulares o singulares

Universales y singulares agotan todos los miembros posibles del sujeto del que hablamos y por lo tanto son virtualmente idénticas.

Todos los perros van al cielo

Pablo Neruda fue un gran escritor, pero un pésimo destornillador sónico.

En ambos casos hago juicios que agotan los miembros del conjunto del cual hablo. Si hablo de todos los perros, ninguno queda excluido; y como solo hay un Pablo Neruda, si hablo de él hablo de todos los Pablo Nerudas que existen.

Los particulares en cambio hablaran solamente de un número limitado de miembros del conjunto al que me refiero como sujeto. Se identifican generalmente por el uso de las palabras algún, algunos, algunas, etc.

Algún águila es calva

A dos de los estudiantes les gusta el heavy metal.

En el primer ejemplo se da a entender que hay otras águilas que no son calvas, el mismo en el segundo se da a entender que no estoy hablando de todos los estudiantes.

Por su calidad serán afirmativos o negativos.

Esto es si afirmo algo del sujeto o si niego algo.

El cielo es azul es afirmativo; y; el cielo no es fosforescente es negativo.

Por su modalidad serán asertoricos, problemáticos o apodícticos.

Asertoricos o reales son los juicios que afirman o niegan algo acerca de la actualidad. Por ejemplo: llueve, que se puede traducir según la fórmula de sujeto, copula y predicado a “aquello es lloviente” o “el clima esta lluvioso”.

Posibles o problemáticos son aquellas que afirman o niegan algo en forma de probabilidad. Por ejemplo: Es posible que llueva

Necesarias o apodícticas.- Son aquellas que afirman o niegan un predicado con necesidad.

Por ejemplo, un triángulo tiene tres lados; o; no puedo estar y no estar en un lugar al mismo tiempo (a menos que sea una partícula cuántica, pero esa es una discusión que la podemos dejar para otro día)

Cuadro de oposiciones

 

Finalmente para terminar con lógica de preposiciones vamos a ver el cuadro de oposiciones que nos explica las relaciones que tienen los distintos tipos de preposiciones de relacionarse entre sí en un argumento.

A son juicios universales y singulares positivos

E son juicios universales y singulares negativos

I son juicios particulares positivos

O son juicios particulares negativos

Entonces las relaciones posibles son las siguientes:

Contrariedad.- (A-E)

No pueden ser ambos verdaderos, pero si falsos)

Todas las hojas son verdes; y; ninguna hoja es verde

No pueden ser ambos verdaderos por el principio del tercero excluido, pero si es que las hojas fueran rojas y azules, pero nunca verdes ambas preposiciones terminan siendo falsas.

Su contrariedad.- (I-O)

No pueden ser ambas falsas, pero si verdaderas.

Algunos estudiantes se esfuerzan; y; algunos estudiantes no se esfuerzan,

Ambas pueden ser verdaderas y se entenderá que hablo de distintos estudiantes. Pero no pueden ser ambas falsas otra vez por el principio de tercero excluido. Si hablo del esfuerzo pues van a tener que ser la una o la otra, esforzarse o no esforzarse.

Contradicción.- (A-O, E-I)

En la contradicción, si uno de los juicios es verdadero, el otro será falso y viceversa. Ni los dos pueden ser verdaderos al mismo tiempo, ni falsos.

Todos los perros van al cielo; y; algún perro no va al cielo

O

Nadie me quiere; y; hay alguien que me quiere.

Implicación o Subalteridad.- (A-I, E-O)

Este es la relación de deducción, Si un universal es verdadero o falso en su afirmación o negación, se entiende que cualquier ejemplo particular del mismo, será tan verdadero o falso como el universal.

Todos los gatos son brujos

Algún gato es brujo

Si el universal es falso, todo ejemplo también será falso

Nadie se ha muerto de alergia a la insoportable levedad del ser.

Juan no se ha muerto de alergia a la insoportable levedad del ser.

Si la negación universal es verdadera, cualquier ejemplo particular también será verdadero.